応用情報２２年秋 午前 問１７
【中分類】
システム構成要素−2. システムの評価指標−（2）システムの信頼性特性と評価
【問題を解く前に】
シラバス内の、「（2）システムの信頼性特性と評価」内の、「信頼性指標と信頼性計算」の「並列システム，直列システムの稼働率の計算方法を理解する」に対応する問題です。
ごめんなさい。テクニック的には、「具体的に考える」なのですが、具体的に考えても、これ、答えは出ないです。なぜかというと「常に」ということをたずねているからです。
「常に」が成立するには、あらゆる無限の具体例を入れて解く・・・というのは、テスト時間内（＝有限）では無理なので、具体的に解くのは無理です。
ということで、数式を使って抽象的に解くことになります。
そりゃ〜そうですよね。具体的に解けちゃったら、どう考えても基本情報とかＩＴパスポートの問題になってしまいます。一応、応用情報ですから・・・
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ここでのポイントは、「並列システム，直列システムの稼働率の計算方法」です。復習しておくと、
直列システムは、こんなふうに
次々とつながっていくかんじ。稼働率は、掛け合わせ
（この問題において、・は、掛け算を表します）
並列システムは、こんなふうに
並んでいるかんじ。稼働率のもとめかたは、ちょっとふくざつ。
まず、ＸもＹも動いていないという状況をもとめます。
Ｘが動いていないのは１−Ｘ
Ｙが動いていないのは１−Ｙ
両方とも動いていないのは、（１−Ｘ）・（１−Ｙ）
並列システムの稼働率＝
＝どちらか動いていればよい
＝１−両方とも動いていない
＝１−（１−Ｘ）・（１−Ｙ）
【解き方】
Ｘの稼働率をｘ、
Ｙの稼働率をｙ、
Ｚの稼働率をｚとします。
すると、Ａの稼働率は、ＸとＹの並列のあとに、Ｚの直列なので、
（１−（１−ｘ）（１−ｙ））・ｚ
一方、Ｂの稼働率は、ＸとＺの直列（ｘ・ｚ）とＹの並列なので、
１−（１−ｘ・ｚ）・（１−ｙ）
これを、計算します。
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Ａの稼働率＝（１−（１−ｘ）（１−ｙ））・ｚ
＝（１−（１−ｘ−ｙ＋ｘｙ））・ｚ
＝（１−１＋ｘ＋ｙ−ｘｙ）・ｚ
＝（ｘ＋ｙ−ｘｙ）・ｚ
＝ｘｚ＋ｙｚ−ｘｙｚ
Ｂの稼働率＝１−（１−ｘ・ｚ）・（１−ｙ）
＝１−（１−ｘｚ−ｙ＋ｘｙｚ）
＝１−１＋ｘｚ＋ｙ−ｘｙｚ
＝ｘｚ＋ｙ−ｘｙｚ
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ここで、Ａの稼働率とＢの稼働率、どちらが大きいかを比べるには、
Ａの稼働率−Ｂの稼働率をもとめて、０より大きいかどうかを調べればいい
Ａの稼働率−Ｂの稼働率
＝ （ｘｚ＋ｙｚ−ｘｙｚ）−（ｘｚ＋ｙ−ｘｙｚ）
＝ｘｚ＋ｙｚ−ｘｙｚ−ｘｚ−ｙ＋ｘｙｚ
＝ｙｚ−ｙ
＝ｙ（ｚ−１）
ここで、ｙは＞０、正の数、
ｚは１より小さい。これから１を引けば、負の数になる。
つまりｙ（ｚ−１）＝正の数・負の数＝負の数（マイナス）
マイナスは０より小さい
＜０
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まとめると、
→
つねに、Ｂの稼働率が高いということ
【答え】
（エ）
【解き終わって】
数式さえ立ってしまえば、あとは計算するだけの問題でした。
